题目内容

8．设集合A={x|（x-a）（x-a2）＜0}，B={x|x2-3x+2＜0}，且A∪B=B，求实数a的取值范围．

分析 若A∪B=B，则A⊆B，根据B=（1，2），结合集合包含关系的定义，对a进行分类讨论，可得满足条件的答案．

解答 解：解x2-3x+2＜0得：1＜x＜2，
故B=（1，2），
若A∪B=B，则A⊆B，
当a＜0时，A=（a，a2），不满足条件；
当a=0，或a=1时，A=∅，满足条件；
当0＜a＜1时，A=（a2，a），恒满足条件；
当a＞1时，A=（a，a2），由a2≤2得：1＜a$≤\sqrt{2}$，
综上可得：a∈[0，$\sqrt{2}$]

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，难度中档．

练习册系列答案
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