Question

（2013•大兴区一模）抛物线y=x²（（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是（　　）

• A．1
• B．8
• C．8

  2

• D．16

  2

Answer 1

分析：根据题意过正方体的一个对角面作一截面，得到抛物线的一个截面图，如图．阴影部分就是正方体的对角面，AC是正方体的对角线，设正方体的棱长为a，得出A的坐标，代入抛物线，能求出a的值，即可求出答案．

解答：解：根据题意，过正方体的一个对角面作一截面，得到抛物线的一个截面图，如图．阴影部分就是正方体的对角面，AC是正方体的对角线，设正方体的棱长为a，则AB=

2

a，AD=a，
∴点A的坐标为（

2

2

a，4-a），
将点A的坐标代入抛物线方程，得4-a=(

2 a

2

)2，解得a=2，
即正方体的棱长为2，故体积为8．
故选B．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质的应用，通过做此题能培养学生分析问题的能力，同时培养了学生观察能力和计算能力，是一道比较好的计算题．