Question

函数f(x)=

ax2+bx+c

的图象关于任意与X轴垂直的直线l对称后的图象依然为某函数图象，则f（x）值域为

 

．

Answer 1

分析：函数关于任意与X轴垂直的直线l对称后的图象依然为某函数图象，根据函数的定义对函数的三个参数a，b，c的值进行讨论即可得出函数值域

解答：解：∵函数f(x)=

ax2+bx+c

的图象关于任意与X轴垂直的直线l对称后的图象依然为某函数图象
则函数必是一个一一对应的函数，由此知a=0，
又若b不为0，一定存在一条件直线使得函数的图象与X轴垂直，此时曲线对应的方程不是函数，由此知函数不是一次函数，即b=0
由上判断知，函数的值域为{

c

}
故答案为：{

c

}

点评：本题考查的知识点是函数的定义，理解函数的概念，并由此根据函数f(x)=

ax2+bx+c

的图象关于任意与X轴垂直的直线l对称后的图象依然为某函数图象，得到函数的图象必为一个点，是解答本题的关键．