Question

函数f（x）=x^α，对任意的x∈（-1，0）∪（0，1），若不等式f（x）＞x恒成立，则在的条件下，α可以取的值的个数是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：由题设条件，分别把中的六个元素逐个代入f（x）=x^α，逐个进行验正，能够得到α可以取的值的个数．
解答：当α=-1时，f（x）=x^-1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠-1；
当α=0时，f（x）=x⁰=1，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠0；
当α=时，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠；
当α=1时，f（x）=x，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠1；
当α=2时，f（x）=x²，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x不成立，
∴α≠2；
当α=3时，f（x）=x³，
任意的x∈（-1，0）∪（0，1），
不等式f（x）＞x恒成立，
∴α=3．
综上所述，α可以取的值只有3．
故选D．
点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意采用逐个验正的方法能够得到答案．