Question

已知菱形的三个顶点分别为（a，b）、（-b，a）、（0，0），则它的第四个顶点是（　　）

A．（2a，b）

B．（a-b，a+b）

C．（a+b，b-a）

D．（a-b，b-a）

Answer 1

分析：由菱形的性质（相邻两边长度相等）及|AC|=|BC|，得AB为对角线．设D（x₀，y₀），则AB的中点和CD的中点相同，由中点坐标公式求得x₀、y₀的值，即可得到它的第四个顶点
的坐标．

解答：解：令A（a，b）、B（-b，a）、C（0，0），因为三条线段AB、AC、BC中必有一条为对角线，另两条为相邻两边，
由菱形的性质（相邻两边长度相等）及|AC|=|BC|，得AB为对角线．设D（x₀，y₀），则AB的中点和CD的中点相同，
由中点坐标公式可得

a-b

2

=

x0+0

2

，

b+a

2

=

y0+0

2

，解得

x0=a-b y0=a+b

，∴点D的坐标为 （a-b，a+b），
故选B．

点评：本题主要考查线段的中点公式的应用，判断AB为菱形的对角线，是解题的关键，属于基础题．