题目内容
已知命题p：-2x2+5x-3＞0，命题￢q：x2-（4a+1）x+4a2+2a＞0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
解：∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，
故p对应的集合是q对应集合的真子集，
而P：对应集合是集合A={x|1＜x＜
}；
∵命题￢q：x2-（4a+1）x+4a2+2a＞0，∴q：x2-（4a+1）x+4a2+2a≤0，
因式分解得到：[x-（2a+1）]（x-2a）≤0，解之可得2a≤x≤2a+1，
故命题q对应的集合为：B={x|2a≤x≤2a+1}
要满足要求，则必须
，解得
，
故实数a的取值范围为：
分析：解不等式分别可得命题p，q对应的集合，可得p对应的集合是q对应集合的真子集，进而可得关于a的不等式组，解之可得．
点评：本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．
故p对应的集合是q对应集合的真子集，
而P：对应集合是集合A={x|1＜x＜
}；∵命题￢q：x2-（4a+1）x+4a2+2a＞0，∴q：x2-（4a+1）x+4a2+2a≤0，
因式分解得到：[x-（2a+1）]（x-2a）≤0，解之可得2a≤x≤2a+1，
故命题q对应的集合为：B={x|2a≤x≤2a+1}
要满足要求，则必须
，解得，故实数a的取值范围为：
分析：解不等式分别可得命题p，q对应的集合，可得p对应的集合是q对应集合的真子集，进而可得关于a的不等式组
，解之可得．点评：本题考查充要条件的判断，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．
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