Question

已知命题p方程2x²+ax-a²=0在[-1，1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x₀²+2ax₀+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，利用命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

解答：解：由2x²+ax-a²=0得（2x-a）（x+a）=0，∴x=

a

2

或x=-a，
∴当命题p为真命题时|

a

2

|≤1或|-a|≤1∴|a|≤2．即-2≤a≤2，
又“只有一个实数x₀满足

x

2 0

+2ax0+2a≤0”，
即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，
∴△=4a²-8a=0，
∴a=0或a=2．
∴当命题q为真命题时，a=0或a=2．
∵命题“p∨q”为假命题，∴p，q同时为假命题，
即

a＞2或a＜-2 a≠0且a≠2

，
∴a＞2或a＜-2．
∴实数a的取值范围的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）．

点评：本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题成立的等价条件是解决此类问题的关键．