Question

已知sinαsinβ=1，那么cos（α+β）的值为（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．±1

Answer 1

分析：根据三角函数的性质-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，因为sinαsinβ=1，推出α与β的值，再代入进行求解；

解答：解：∵sinαsinβ=1，又
-1≤sinα≤1，-1≤sinβ≤1，
∴sinα=1，sinβ=1，可得α=β=

π

2

+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（π+2kπ）=-1；
或sinα=-1，sinβ=-1，可得α=β=-

π

2

+2kπ，k∈Z，∴cos（α+β）=cos（-π+2kπ）=-1；
综上cos（α+β）的值为-1，
故选B；

点评：此题主要考查三角函数的性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；