题目内容

已知椭圆x2+
1
2
y2=a2（a＞0）与A（2，1），B（4，3）为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是（　　）
A、0＜a＜
3
2
2
B、0＜a＜
3
2
2
或a＞
82
2
C、a＜
3
2
2
或a＞
82
2
D、
3
2
2
＜a＜
82
2
分析：因为椭圆与线段无公共点，所以线段AB在椭圆的内部或在椭圆的外部，即由“A，B两点同在椭圆内或椭圆外”求解．
解答：解：根据题意有：A，B两点同在椭圆内或椭圆外
∴
4+
1
2
-a2＞0
16+
9
2
-a2＞ 0
或
4+
1
2
-a2＜0
16+
9
2
-a2＜ 0

∴0＜a＜
3
2
2
或a＞
82
2

故选B
点评：本题主要通过直线与椭圆的位置关系，来考查点与椭圆的位置关系．当点（x0，y0）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1内，则有
x02
a2
+
y02
b2
＜1，点（x0，y0）在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1外，则有
x02
a2
+
y02
b2
＞1
练习册系列答案
相关题目
（2012•长春模拟）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），点F1关于直线16x+12y-9=0对称点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）点M（x0，y0）在圆x2+y2=b2上，M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
3
-
y2
2
=1具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-
1
9
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若
FA
=λ
FB
，求实数λ的范围．
已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），点F1关于直线16x+12y-9=0对称点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）点M（x，y）在圆x2+y2=b2上，M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），点F1关于直线16x+12y-9=0对称点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）点M（x，y）在圆x2+y2=b2上，M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．
已知椭圆的左焦点为F1（-1，0），点F1关于直线16x+12y-9=0对称点在椭圆上．
（I）求椭圆方程；
（II）点M（x，y）在圆x2+y2=b2上，M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

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