Question

14．下列函数中表示同一函数的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{4}}$与y=（$\sqrt{x}$）⁴
• B． y=$\root{3}{{x}^{3}}$与y=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． y=$\sqrt{{x}^{2}+x}$ 与y=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$
• D． y=$\frac{1}{|x|}$与y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数y=$\sqrt{{x}^{4}}$=x²（x∈R），与函数y=${（\sqrt{{x}^{2}}）}^{4}$=x²（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，函数y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x（x∈R），与函数y=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于C，函数y=$\sqrt{{x}^{2}+x}$=（x≤-1或x≥0），与函数y=$\sqrt{x}$•$\sqrt{x+1}$=$\sqrt{{x}^{2}+x}$（x≥0）的定义域不同，
所以不是同一函数；
对于D，函数y=$\frac{1}{|x|}$（x≠0），与函数y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{|x|}$（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，
所以是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．