Question

已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2^x+4^y的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   16
4. D.
   不存在

Answer 1

B
分析：由点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2^x+4^y的最小值．
解答：由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率k_AB=，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．
∴2^x+4^y=2^x+2^2y（当且仅当x=2y=时取“=”）．
故选B．
点评：本题考查基本不等式，难点在于2^x+4^y=2^x+2^2y（当且x=2y=时取“=”）的理解与运用，属于中档题．