Question

（2012•丰台区一模）设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，则数列{an2}的前5项和为（　　）

• A．341
• B．

  1000

  3

• C．1023
• D．1024

Answer 1

分析：由已知可得，2S₃=2a₂+a₄+2，结合等比数列的通项公式及求和公式可求公比q，结合等比数列的性质即可求解

解答：解：∵2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，a₁=1
∴2S₃=2a₂+a₄+2
∴q≠1
∴2×

1-q3

1-q

=2q+q³+2
∴q³-2q²=0
∵q≠0
∴q=2
∴数列{an2}是以1为首项，以4为公比的等比数列
前5项和为

1-45

1-4

=341
故选A

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式、求和公式及等差数列的性质的简单应用，属于基础试题