Question

（本小题满分12分）

       已知圆,定点，为圆上一动点，点在上，点在上(为圆心)，且满足，，设点的轨迹为曲线．  

（1）求曲线的方程；

   （2）过点作倾斜角为的直线交曲线于C、D两点．若点恰在以线段CD为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（1）由知为的中垂线

的轨迹是椭圆，

即的轨迹方程是                                      ………（4分）

（2）由题意：的方程是

由消去,整理得：

由               ………（6分）

又点在以线段为直径的圆内，得                ………（8分）

即

综上所述，的取值范围是                                  ………（12分）