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定义在R上的函数f（x）满足-f（x）=2f（1-x）+x2-1，则f（0）的值为


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
C
分析：将已知等式中的x用1-x代替得到关于f（x）与f（1-x）的另一个等式，两个式子联立得到f（x），令f（x）中x=0求出f（0）的值．
解答：以1-x代x得-f（1-x）=2f（x）+（1-x）2-1，
又∵-f（x）=2f（1-x）+x2-1
从而-3f（x）=2（1-x）2+x2-3，
令x=0，则
故选C
点评：若已知条件等式中若含有两个抽象函数，则常通过给x赋值得到另一个关于两个抽象函数的等式，通过解方程求出抽象函数的解析式．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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