Question

【题目】中秋节即将到来，为了做好中秋节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形， ， ， 再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒，其中重合于点， 与重合， 与重合， 与重合， 与重合（如图所示）．

（1）求证：平面平面；

（2）已知，过作交于点，求的值．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）拼接成底面的四个角必为全等的等腰直角三角形，从而，由此能证明进而得平面平面；

（2）Rt△SHO中，SO=5， ，

Rt△EMO中， ，

试题解析：(1)∵折后A，B，C，D重合于一点O，

∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，

∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，

∵在原平面图形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，

∴SE=SG，∴EG⊥SO，

又∵EG平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．

（2）解：依题意，当时，即

Rt△SHO中，SO=5， ，

Rt△EMO中， ，

∴．