Question

【题目】已知函数f（x）=2sin2（ +x）﹣ cos2x﹣1，x∈R，若函数k（x）=f（x+a）的图象关于点（﹣ ，0）对称，且α∈（0，π），则α=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）=1﹣cos（ +2x）﹣ cos2x﹣1
=sin2x﹣ cos2x
=2sin（2x﹣ ），
∴h（x）=f（x+α）=2sin（2x+2α﹣ ），
∵其图象关于（﹣ ，0）对称，
∴2×（﹣ ）+2α﹣ =kπ，k∈Z，
∴2α=（k+1）π，k∈Z．
∴α= π，又α∈（0，π），
∴α= ．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．