Question

（1）求与椭圆4x ²+9y ²=36 有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．
（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=

2

3

，长轴长为12，求椭圆的方程．

Answer 1

分析：（1）所求的椭圆与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1 有相同的焦点，可设

x2

m+5

+

y2

m

=1，（m＞0）．把（0，3）代入可得

9

m

=1，解得m即可．
（2）由题意可得

e= 2 3 = c a 2a=12 a2=b2+c2

，解得a，b，c即可．

解答：解：（1）∵所求的椭圆与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1 有相同的焦点，∴可设

x2

m+5

+

y2

m

=1，（m＞0）．
把（0，3）代入可得

9

m

=1，解得m=9，
故所求的椭圆方程为

x2

14

+

y2

9

=1．
（2）由题意可得

e= 2 3 = c a 2a=12 a2=b2+c2

，解得

a=6 c=4 b2=20

．
故椭圆的方程为

x2

36

+

y2

20

=1或

x2

20

+

y2

36

=1．

点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．