Question

在△ABC中，BC=a,AC=b,a、b是方程x²-2x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=1.求：

（1）角C的度数；

（2）AB的长度；

（3）△ABC的面积.

Answer 1

分析：应首先求出C的度数，然后再利用余弦定理求AB的长度.

解：（1）cosC=cos［π-(A+B)］

=-cos(A+B)=-,

∴C=120°.

(2)∵a,b是方程x²-2x+2=0的两个根，

∴∴AB²=AC²+BC²-2AC·BCcosC

=b²+a²-2abcos120°

=b²+a²+ab=(a+b)²-ab=(2)²-2=10.

∴AB=.

(3)S_△ABC=absinC=absin120°

=×2×=.