Question

已知函数f(x)= ，其中a为实数。

（Ⅰ）已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数x的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）

由于函数在时取得极值，所以，

即，∴。

（Ⅱ）方法一：

   由题设知：对任意

即对任意都成立，

设，则对任意，为单调递增函数

所以对任意，恒成立的充分必要条件是，

即，∴，

于是的取值范围是。

方法二：由题设知：对任意都成立，

即对任意都成立。

于是对任意都成立，即，

∴

所以的取值范围是。