Question

有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6,0.8,0.9.

   （1）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

   （2）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

   （3）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望.

Answer 1

解：（1）甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为

.                              

   （2）解：记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为则，，.则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为：

 

                                                                               

   （3）解：随机变量的可能取值为０，１，２，３.

；

；

由（2）得；

.                     

∴随机变量的分布列为

	0	1	2	3
	0.008	0.116	0.444	0.432

.