题目内容
已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围。
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f（x2）|≤4，求实数a的取值范围。
解：（1）∵
（a＞1），
∴f（x）在[1，a]上是减函数，定义域和值域均为[1，a]，
∴
，解得a=2；
（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且
，
∴
，
∵对任意的
，
∴
，
即
，
解得
，
又a≥2，
∴
；
若
，
显然成立；
综上
。
（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，定义域和值域均为[1，a]，
∴
，解得a=2；（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且
，∴
， ∵对任意的
，∴
，即
，解得
，又a≥2，
∴
；若
，显然成立；综上
。
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|