Question

（2007•崇文区二模）4个男生2个女生排成一排，若女生不能排在两端，且又不相邻，则不同的排法数有

144

种．

Answer 1

分析：要求2个女生都不相邻，可以采用插空法，女生不能排在两端，就是要求男生站在两端，先排列男生，再使得女生在男生形成的3个空中排列，写出排列数，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：要求2个女生都不相邻，可以采用插空法，
∵女生不能排在两端，就是要求男生站在两端，
∴先排列男生，再使得女生在男生形成的3个空中排列，
先排男生有A₄⁴，再排列女生有A₃²，
根据分步计数原理知共有A₄⁴A₃²=144，
故答案为：144．

点评：本题是一个分步计数问题，考查排列组合的实际应用，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，把几个步骤中数字相乘得到结果．