题目内容

（2007•崇文区二模）已知向量
OC
=（2，2），
CA
=（
2
cosa，
2
sina），则
OA
向量的模的取值范围是（　　）
分析：
OA
=
OC
+
CA
=（2+
2
cosα，2+
2
sinα），则|
OA
|=
(2+
2
cosα)2+(2+
2
sinα)2
=
10+8sin(α+
π
4
)
，根据sinx的有界性可求得模的范围．
解答：解：
OA
=
OC
+
CA
=（2+
2
cosα，2+
2
sinα），
|
OA
|=
(2+
2
cosα)2+(2+
2
sinα)2
=
10+8sin(α+
π
4
)
，
又-1≤sin(α+
π
4
)≤1，所以2≤10+8sin（α+
π
4
）≤18，
所以
2
≤|
OA
|≤3
2
，
故选D．
点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算、模，考查学生的运算能力．
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