Question

已知函数，若存在使得恒成立，则称  是的

一个“下界函数” ．

(I)如果函数（t为实数）为的一个“下界函数”，

求t的取值范围；

（II）设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；

若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

(I)   （II）函数不存在零点

【解析】

试题分析：（Ⅰ）恒成立，，，    

令，则，                

当时，，在上是减函数，当时，，在

上是增函数，                                 

                        

（Ⅱ）由（I）知，①，

，               

令，则，                   

则时，， 上是减函数，时，，

上是增函数，②，                                    

，①②中等号取到的条件不同，，

函数不存在零点. 

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．

点评：本题考查函数的最值的求法，利用函数的导函数求函数的最值，本题是一个综合题目，

可以作为高考卷的压轴题目，注意本题对于新定义的理解是解题的关键．