Question

（1）2≤|2X-5|＜7；
（2）不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，求不等式x²+bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值不等式的解法去掉绝对值，然后解不等式组即可；
（2）先根据不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，利用根与系数的关系求出a与b的值，然后代入不等式x²+bx+a＞0进行求解即可．

解答：解：（1）∵2≤|2x-5|＜7
∴

2≤2x-5＜7 -7＜2x-5≤-2

解得

7

2

≤x≤

3

2

∴不等式的解集为{x|

7

2

≤x≤

3

2

}
（2）∵不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，
∴ax²+bx+6=0的两根为-2，3，且a＜0
则

-2+3=- b a (-2)×3= 6 a

解得

a=-1 b=1

∴x²+bx+a＞0即x²+x-1＞0
解得：x＞

-1+ 5

2

或x＜

-1- 5

2

∴不等式x²+bx+a＞0的解集为{x|x＞

-1+ 5

2

或x＜

-1- 5

2

}

点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及不等式的应用和根与系数的关系，同时考查了转化能力，属于基础题．