题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 是夹角为60°的单位向量，若 $数学公式$ 是单位向量，则 $数学公式$ ；的取值范围是 ________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的数量积公式和向量减法的三角形法则得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；利用向量的数量积的运算律将 $\text{[math]}$ 展开
利用三角函数的有界性求出取值范围．
解答：根据已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
由于（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
设 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ=cosθ∈[-1，1]，
故- $\text{[math]}$ ≤（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、三角函数的有界性，是基础题．