题目内容

4．如果关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a恒成立，则a的最大值是1．

分析 利用绝对值不等式性质得出：|x-2|+|x-a|≥|x-2-x+a|=|a-2|，只需|a-2|≥a，解不等式即可．

解答 解：∵|x-2|+|x-a|≥|x-2-x+a|=|a-2|，
∴|a-2|≥a，
∴a≤1，
故a的最大值为1．

点评 考查了绝对值不式的性质和恒成立问题．

练习册系列答案
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6．在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
（1）-120°；
（2）760°．
7．设f（x）=x2+11x+7．则f（x+1）=（　　）
A．x2-13x+19B．x2-13x+18C．x2+13x+19D．x2+13x+18
4．求下列各式的值：
（1）tan405°-sin450°+cos750°；
（2）mtan0-ncos$\frac{5}{2}$π-psin3π-qcos$\frac{11}{2}$π+rsin（-5π）．
11．已知sinx+sin（$\frac{3π}{2}$+x）=$\sqrt{2}$，求tanx+$\frac{1}{tan（π+x）}$的值．
9．若函数f（x）在[a，b]上有定义，且对任意x1，x2∈[a，b]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{1}{2}[f（{x_1}）+f（{x_2}）]$，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，4]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1，4]上的图象是连续不断的；
②f（x2）在[1，2]上具有性质P；
③若f（x）在x=$\frac{5}{2}$处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，4]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，4]，有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}+{x_4}}}{4}）$≤$\frac{1}{4}[f（{x_1}）+f（{x_2}）+f（{x_3}）+f（{x_4}）]$．
其中正确命题的序号是（　　）3O．
A．①②B．①③C．②④D．③④
16．下列命题中，真命题是（　　）
A．存在x∈R，使ex≤0
B．对任意x∈R，2x＞x2
C．a+b=0的充要条件是$\frac{a}{b}=-1$
D．A，B是△ABC的内角，A＞B是sinA＞sinB的充要条件
13．已知直线l经过C（4，8），D（4，-4）两点，则l的倾斜角为（　　）
A．锐角B．钝角C．直角D．不确定
14．函数y=$\frac{3x+2}{x+1}（{x≥2}）$的值域为[$\frac{8}{3}$，3）．

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