题目内容

已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

 

【答案】

(Ⅰ)   (Ⅱ)           

【解析】(I)由e和经过点, 可建立关于a,b的方程，解方程组可求出a,b的值.问题得解.

（II）要考虑两种情况，一种是直线斜率不存在的情况，然后把以AB为直径的圆过原点，转化为,进而得到，证明O到直线AB的距离是定值即可.

另一种是直线与x轴平行.作法同上

(Ⅰ)  ……………2分

    …………………………5分

(Ⅱ)证明：设

 

，此时0到AB的距离为  …9分

同理可求得综上所述，圆D的半径为定值 

 

练习册系列答案
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精英家教网已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个公共点，若
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3
精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
2
3
，点M的横坐标为
9
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．
已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为
3
3
3
3
．
已知椭圆C的离心率为e=
6
3
，一条准线方程为x=
3
2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设动点P满足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
1
3
，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，求A，B的坐标；若不存在，说明理由．
（A题） （奥赛班做）已知椭圆E的离心率为e，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，
|PF1|
|PF2|
=e，则e的值为
3
3
3
3
．

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