题目内容

f（x）=3sin（ωx+ $数学公式$ ），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且以 $数学公式$ 为最小周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f（ $数学公式$ + $数学公式$ ）= $数学公式$ ，求sinα的值．

解：（1）f（0）=3sin（ω•0+ $\text{[math]}$ ）=3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
（2）∵T= $\text{[math]}$ ∴ω=4
所以f（x）=3sin（4x+ $\text{[math]}$ ）．
（3）f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=3sin[4（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]=3sin（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴cosα= $\text{[math]}$
∴sinα= $\text{[math]}$
分析：（1）直接把x=0代入函数f（x）=3sin（ωx+ $\text{[math]}$ ），求f（0）即可；
（2）根据函数的周期求出ω，即可求f（x）的解析式；
（3）利用f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，化简求出cosα= $\text{[math]}$ ，利用三角函数的平方关系求sinα的值．
点评：本题是基础题，考查三角函数的值的求法，函数解析式的求法，三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，常考题．

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（1）求f（

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