Question

【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1 ， a3 ， a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则 （n∈N+）的最小值为（ ）
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列， ∴（1+2d）2=1+12d．
得d=2或d=0（舍去），
∴an =2n﹣1，
∴Sn= =n2 ，
∴ = ．
令t=n+1，则 =t+ ﹣2≥6﹣2=4
当且仅当t=3，即n=2时，∴ 的最小值为4．
故选：A．
由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，从而可得 ，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．