Question

已知数列{a_n}（n∈N^*）是等比数列，且a_n＞0，a₁=3，a₃=27．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前项和S_n；
（2）设b_n=2log₃a_n+1，求数列{b_n}的前项和T_n．

Answer 1

解：（1）设公比为q，则a₃=a₁•q²，∴27=3q²，即q²=9∵a_n＞0，
∴
（2）由（1）可知b_n=2log₃3ⁿ+1=2n+1，∴b₁=3，
又b_n+1-b_n=2（n+1）+1-（2n+1）=2，
故数列{b_n}是以3为首项，2为公差的等差数列，
∴．
分析：（1）先根据a₃=a₁•q²=27求出q²，然后根据a_n＞0，求出q的值，再由等比数列的公式求出数列{a_n}的通项公式a_n和前项和S_n；
（2）由（1）得出数列{b_n}是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式得出结果．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的前n项和，此题比较容易，只要认真作答就可以保障正确，属于基础题．