题目内容
【题目】已知
.
（1）若
有两个零点，求
的范围；
（2）若
有两个极值点，求
的范围；
（3）在（2）的条件下，若
的两个极值点为
，求证： 
.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 见解析
【解析】试题分析:（1）由题意函数
必有极值点，且极大值大于零，列对应不等式，解得
的范围；（2）先求导数，得
有两个改变
符号的零点，即导函数
必有极值点，且极大值大于零，列对应不等式，解得
的范围；（3）由（2）
再利用极值点条件构造函数
，最后利用导数研究函数单调性，根据最值证不等式
试题解析：方法一：
（1）
有两个零点， 
有两个零点
时
在
上单调，最多有一个零点，不合题意
在
上↑，在
上↓
又
时， 
必有两个零点
（2）
符号的零点
设
则
时， 
恒成立， 
在
上单调，最多有一个零点，不合题意
由
得： 
，
在
上↑，在
上↓
，即
又
在
各有一个零点
（3）由（2），结合h(1)=1-2a>0，知
设
在
上↓，
方法二：分离参数法
（1）
，两图象有两交点
令
当
当
， 
结合图像， 
。
（2）
有两个改变
符号的零点
等价于
对应的两函数的图像有两交点
令
当
当
结合图象， 
（3）由（2）
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【题目】从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下.
（1）求频率分布直方图中
的值并估计这50户用户的平均用电量；
（2）若将用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间
内的用户记为
类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：
①从
类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；
②若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为“满意度与用电量高低有关”？
满意 | 不满意 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
附表及公式：
| <>0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
， 
.
