Question

函数f（x）=x+

1-x

的值域为

（-∞，

5

4

]

．

Answer 1

分析：利用换元法设t=

1-x

，将函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求函数的值域．

解答：解：设t=

1-x

，则t≥0，且x=1-t²，
所以原函数等价为y=1-t2+t=-(t-

1

2

)2+

5

4

，
因为t≥0，所以t=

1

2

时，函数有最小值

5

4

，所以y≤

5

4

．
即函数f（x）的值域为（-∞，

5

4

]．
故答案为：（-∞，

5

4

]．

点评：本题主要考查函数的值域，利用换元法将函数转化为一元二次函数，利用一元二次函数求函数的值域．