题目内容

（文）已知函数f（x）=x2（x-a）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，求实数a的取值范围．
由f（x）=x3-ax2，得f′（x）=3x2-2ax=3x（x-
2a
3
）．
（1）若f（x）在（2，3）上单调，则
2a
3
≤2，或
2a
3
≥3，解得：a≤3，或a≥
9
2
．
∴实数a的取值范围是（-∞，3]∪[
9
2
，+∞）．
（2）若f（x）在（2，3）上不单调，则有2＜
2a
3
＜3，解得：3＜a＜
9
2
．
∴实数a的取值范围是（3，
9
2
）．
练习册系列答案
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精英家教网（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
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，2]，都有f（x）≥t2-2t-1成立，求函数g（t）=t2+t-2的最小值及最大值．
（文）已知函数f（x）=x2lnx．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若b∈[-2，2]时，函数h（x）=
1
3
x3lnx-
1
9
x3-(2a+b)x，在（1，2）上为单调递减函数．求实数a的范围．
（文）已知函数f（x）=x3-x．
（I）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程；
（II）设常数a＞0，如果过点P（a，m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求m的取值范围．
（文）已知函数f（x）=2sinx+3tanx．项数为27的等差数列{an}满足an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a27）=0，则当k值为
13
13
时有f（ak）=0．

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