Question

某校高二年级的一次数学考试中，为了分析学生的得分情况，随机抽取M名同学的成绩，数据的分组统计表如下：

分组	频数	频率	频率/组距
（40，50]	2	0.02	0.002
（50，60]	4	0.04	0.004
（60，70]	11	0.11	0.011
（70，80]	38	0.38	0.038
（80，90]	m	n	p
（90，100]	11	0.11	0.011
合计	M	N	P

（1）求出表中M，n的值；
（2）根据上表，请在给出的坐标系（见答题纸）中画出频率分布直方图；
（3）为了了解某些同学在数学学习中存在的问题，现从样本中分数在（40，60]中的6位同学中任意抽取2人进行调查，求分数在（40，50]和（50，60]中各有一人的概率．

Answer 1

分析：（1）由于样本容量为M满足

2

M

=0.02，由此解得M的值．再根据频率分布表中频率的性质可得 n=1-0.02-0.04-0.11-0.38-0.11，运算求得结果．
（2）频率分步直方图如图所示．
（3）从6个人中任选两个人，所有的选法共有

C

2 6

种，满足条件的选法有2×4=8种，由此求得其中符合两组中各有一人的概率．

解答：解：（1）样本容量为M满足

2

M

=0.02，解得M=2÷0.02=100，
再根据频率分布表中频率的性质可得 n=1-0.02-0.04-0.11-0.38-0.11=1-0.66=0.34．
（2）频率分步直方图如图所示：

（3）从6个人中任选两个人，所有的选法共有

C

2 6

=15种，满足条件的选法有2×4=8种，
故其中符合两组中各有一人的概率为 P=

8

15

．

点评：本题主要考查频率分布表、频率分步直方图的应用，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．