题目内容

若（ $数学公式$ 展开式的第3项为56，则 $数学公式$ =________．

1
分析：由题设条件知，可先由二项式的项求出第三项，根据第三项是56建立方程求出x的值，代入x+x²+…+xⁿ利用等比数列的求和公式化简后的表达式，再求极限得出答案
解答：由题意T₃=C₈²×（2^X）⁶× $\text{[math]}$ =56，解得x= $\text{[math]}$
又x+x²+…+xⁿ= $\text{[math]}$ ①
将x= $\text{[math]}$ 代入①得x+x²+…+xⁿ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1
故答案为：1．
点评：本题考查数列的极限，二项式的项公式，等比数列前n项和公式，数列与极限的相关题，运算量一般较大，解此类题的关键是熟练掌握相关的公式，严谨运算，本题易因为运算出错导致解题失败，熟练记忆公式是解本题的重点，本题的难点是二项展开式的项，易因为项公式记错而错解，本题知识性强，是数学架构题，题后注意总结此多个知识点在本题中运用的方式