Question

已知集合A={t|使{x|x²+2tx-4t-3≠0}=R}，B={t|使{x|x²+2tx-2t=0}≠}，其中x，t∈R，则A∩B等于（    ）

A.[-3，-2]                               B.（-3，-2）

C.（-3，-2）                           D.（-∞，0）∪[2，-∞)

Answer 1

B

解析：{x|x²+2tx-4t-3≠0}=R等价于方程x²+2tx-4t-3=0无解，

故Δ₁=(2t)²+4(4t+3)＜0,-3＜t＜-1,∴A={t|-3＜t＜-1}.

{x|x²+2tx-2t=0}≠等价于方程x²+2tx-2t=0有解，

故Δ₂=4t²+8t≥0,t≤-2或t≥0，

∴B={t|t≤-2或t≥0}，A∩B=?(-3,-2].