Question

已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}=∅}，其中x，t均为实数，
（1）求A∩B，
（2）设m为实数，g（m）=m²-3，求M={m|g（m）∈A∩B}．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次不等式的解法分别解出集合A和B，然后根据交集的定义进行求解．
（2）已知，g（m）=m²-3，因为g（m）∈A∩B，根据子集的性质进行求解．

解答：解：（1）∵集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≥0}=R}，
∴△₁=（2t）²+4（4t+3）≤0，
∴A={t|-3≤t≤-1}，
∵集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}=∅}，
∴△₂=4t²-4（-2t）＜0，
∴B={t|-2＜t＜0}，
∴A∩B=（-2，-1）；

（2）∵g（m）=m²-3，又g（m）∈A∩B
∴-1≤m²-3＜0，
解得，m∈（-

3

，-

2

]∪[

2

，

3

）；
∴M={m|-

3

＜m≤-

2

或

2

≤x＜

3

}．

点评：此题主要考查对数的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．