Question

在等差数列{a_n}中，已知S₆=10，S₁₂=30，则S₁₈=

60

．

Answer 1

分析：由等差数列的前n项和公式可得，

6a1+15d=10 12a1+66d=30

，解方程可求a₁，d，然后代入等差数列的求和公式即可求解
法二；由等差数列的性质可知，s₆，s₁₂-s₆，s₁₈-s₁₂成等差数列，代入即可求解

解答：解：由等差数列的前n项和公式可得，

6a1+15d=10 12a1+66d=30

解方程可得，a₁=

35

36

，d=

5

18

∴S₁₈=18a1+

18×17d

2

=18×

35

36

+9×17×

5

18

=60
故答案为：60
法二；由等差数列的性质可知，s₆，s₁₂-s₆，s₁₈-s₁₂成等差数列
即10，20，s₁₈-30成等差数列
∴10+s₁₈-30=40
∴s₁₈=60
故答案为：60

点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，其中法二灵活利用等差数列的和的性质，可以简化基本运算