Question

已知数列{a_n}中，^*则数列{a_n}的通项公式是 ________．

Answer 1

a_n=（n+3）²
分析：先求出a₁，a₂，a₃，a₄，然后总结规律，猜想a_n．
解答：∵^*，
∴a₂=16+8+1=25，
a₃=25+10+1=36，
a₄=36+12+1=49，
由此可以猜想a_n=（n+3）²．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a₁=16=（1+3）²，成立；
②假设n=k-1时，等式成立，即a_k=（k+3）²．
则当n=k时，=（k+3）²+2（k+3）+1=[（k+1）+3]²，成立．
由①②知a_n=（n+3）²．
故答案为：a_n=（n+3）²．
点评：本题考查数列的通项公式，解题时要认真总结规律，合理进行猜想．