题目内容
因为要使函数f(x)= 有意义,只须满足条件x2-2x-15≥0且|x+3|-8≠0,即{x|x≤-3或x≥5}且|x+3|-8≠0,所以函数的定义域为{x|x≤-3且x≠-11}∪{x|x>5}.
已知函数f(x)=log3,M(x1,y1),N(x2,y2)是f(x)图像上的两点,横坐标为的点P满足2(O为坐标原点).
(Ⅰ)求证:y1+y2为定值;
(Ⅱ)若Sn=,其中n∈N*,且n≥2,求Sn;
(Ⅲ)已知an=其中n∈N*,Tn为数列{an}的前n项和,若Tn<m(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立,试求m的取值范围.
设函数f(x)=ax+,曲线y=f(x)在点M(,f())处的切线方程为2x-3y+2=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递减区间;
(3)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(0,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(1)若任意直线l过点F(0,1),且与函数f(x)=x2的图象C交于两个不同的点A、B,分别过点A、B作C的切线,两切线交于点M,证明:点M的纵坐标是一个定值,并求出这个定值;
(2)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,g(x)=alnx(a>0)求实数a的取值范围;
(3)求证:,(其中e为无理数,约为2.71828).(注:上式右端是:)
设函数f(x)=ax+ (a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方
程为y=3.
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,
并求出此定值.