题目内容
如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．求证：
(1)DE=DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA．
答案：
解析：
解析：
(1)如图所示，取EC的中点是F，连结DF．
∵EC⊥平面ABC． ∴EC⊥BC， 易知DF∥BC， ∴DF⊥EC． 在Rt△EFD和Rt△DBA中， ∵EF= FD=BC=AB， ∴Rt△EFD≌Rt△DBA．故DE=DA． (2)取CA的中点N，连结MN、BN，则MN 又∵DB ∴点N在平面BDM内． ∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN， 又CA⊥BN，∴BN⊥平面ECA， ∵BN在平面MNBD内，∴平面MNBD⊥平面ECA． (3)∵DM∥BN，BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA， 又DM在平面DEA内，∴平面DEA⊥平面ECA |
EC=BD，
EC．
EC，，∴MN
DB，
练习册系列答案
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如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点，
=(0，-4)，M在
轴上，且AM=
，点C在
轴上移动．
)的直线
与曲线E交于P、Q两点，设N(0，
)(
与
的夹角为
，若
等恒成立，求
半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H，若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直，求
