题目内容

a>0，b>0，且a+b=1，求证：≤2。

答案：
解析：

证明： ≤2

(a+)+(b+)+2·≤4

　　　　　　　　

≤1

　　 ab+≤1

　　　　　　 ab+≤1

　　　　 ab≤

∴ab≤()²=成立

故≤2。

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设函数f(x)=a^x、g(x)=b^x(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函数为f^－¹(x)、g^－¹(x)，若lga+lgb=0，则y=f^－¹(x)与y=g^－¹(x)的图象是( )

A．关于直线y=x对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于原点对称

已知函数f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，证明：

设函数f(x)=a^x、g(x)=b^x(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函数为f^-1(x)、g^-1(x)，若lga+lgb=0，则y=f^-1(x)与y=g^-1(x)的图象是( )

A.
关于直线y=x对称
B.
关于x轴对称
C.
关于y轴对称
D.
关于原点对称

已知函数f（x）=log₂x与函数g（x）的图像关于y=x对称且有g（a）g（b）=16，若a>0，b>0，则

的最小值为

（本小题满分14分）

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m为正的常数

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)求g(x)的单调区间，并指明单调性；

(3)若a>0，b>0，证明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)