题目内容
如果数列{an}满足
（q为非零常数），就称数列{an}为和比数列，下列四个说法中：
①若{an}是等比数列，则{an}是和比数列；
②设bn=an+an+1，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列；
③存在等差数列{an}，它也是和比数列；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则{bn}也是和比数列．
其中正确的说法是________．
③④
分析：①②列举反例，若公比为-1，则结论不成立；③等差数列{an}，为非0常数列，显然成立；④设bn=（an+an+1）2，根据定义可知
，从而可判断．
解答：①若公比为-1，则结论不成立；
②{an}是和比数列，则可知{bn}是等比数列，若公比为-1，则结论不成立；
③等差数列{an}，为非0常数列，显然成立；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则故{bn}也是和比数列．
故答案为③④
点评：本题以数列为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解．
分析：①②列举反例，若公比为-1，则结论不成立；③等差数列{an}，为非0常数列，显然成立；④设bn=（an+an+1）2，根据定义可知
，从而可判断．解答：①若公比为-1，则结论不成立；
②{an}是和比数列，则可知{bn}是等比数列，若公比为-1，则结论不成立；
③等差数列{an}，为非0常数列，显然成立；
④设bn=（an+an+1）2，若{an}是和比数列，则
故{bn}也是和比数列．故答案为③④
点评：本题以数列为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解．
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