题目内容
若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
≥2．其中一定成立的是 ．
【答案】分析：对于①，移项后利用二次式的配方法即可；对于②，左右作差后配成完全平方后即得；对于③，利用作差法；对于④，因为a不一定是正数，不能直接利用基本不等式得到．
解答：解：①a2+3-2a=（a-1）2+2＞0，
∴a2+3＞2a；
②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）；
③a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；
④a∈R时，a+
≥2不正确．
故答案为：①②．
点评：本题主要考查了不等式，涉及到基本不等式、作差比较法、二次函数的配方法等，属于基础题．
解答：解：①a2+3-2a=（a-1）2+2＞0，
∴a2+3＞2a；
②a2+b2-2a+2b+2=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）；
③a5+b5-a3b2-a2b3=a3（a2-b2）+b3（b2-a2）
=（a2-b2）（a3-b3）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）．
∵（a-b）2≥0，a2+ab+b2≥0，但a+b符号不确定，
∴a5+b5＞a3b2+a2b3不正确；
④a∈R时，a+
≥2不正确．故答案为：①②．
点评：本题主要考查了不等式，涉及到基本不等式、作差比较法、二次函数的配方法等，属于基础题．
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