题目内容

若a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．其中能推出“a，b中至少有一个数大于1”的条件有（　　）
分析：通过举反例，可得①的两个数可能是大于0.5且小于1的数而不正确；②中有可能a=b=1而不正确；④、⑤当中a、b可能是绝对值大于1的负数而不正确．只有③经过证明，能推出a、b中至少有一个数大于1．由此可得本题的答案．
解答：解：对于①，若a=b=0.8，则a+b＞1，不能推出a、b中至少有一个数大于1，故①不正确；
对于②，有可能a=b=1，也不能推出a、b中至少有一个数大于1，故②不正确；
对于③，由于a+b＞2，则a、b中至少有一个数大于1，否则a、b的和必定不大于2
故由a+b＞2，能推出a、b中至少有一个数大于1，故③正确；
对于④，a2+b2＞2，可能a=b=-2，不能满足a、b中至少有一个数大于1，得④不正确，
对于⑤，ab＞1，可能a=b=-2，不能满足a、b中至少有一个数大于1，得⑤不正确
综上所述，正确的命题只有③
故选：A
点评：本题给出关于实数a、b的几个条件，判断能使a、b至少有一个大于1的条件．着重考查了不等式的性质和进行简单的演绎推理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知关于x的二次函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=-2时，由于对任意的x∈R，函数f（x）的值总大于零，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果方程f（x）=0有一个负根和一个不大于1的正根，求实数a，b满足的条件，并在右图所给坐标系中画出点（a，b）所在的平面区域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，若实数k满足b=k（a+1）+3，求k的取值范围．
已知函数h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函数y=t（x）的图象经过点（4，3），且y=t（x）与y=h（x）的图象关于直线y=x对称，将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
（III）若函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，称函数f（x）在（a，b）的图象是“下凸的”．判断此题中的函数f（x）图象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．
设函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f（x）=
3x+ax+b
图象上有两个关于原点对称的不动点，求a，b应满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A、B，点M为函数图象上的另一点，且其纵坐标yM＞3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点的有奇数个”是否正确？若正确，给出证明，并举一例；若不正确，请举一反例说明．
（2006•宝山区二模）有一密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中a，b，…，z的26个字母（不论大小写）分别对应着1，2，…，26个自然数，见下表：
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
（x是奇数）（x是偶数）给出如下一个变换公式：x′=
x+1
2
x
2
+13
，如8→
8
2
+13=17，即h变成q．按上述规定，若将明文译成密文是shxc，那么原来的明文是
love
love
．

设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：

①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；

②对任意x∈R都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”.

(1) 类比“上夹线”的定义，给出“下夹线”的定义；

(2) 已知函数取得极小值，求a，b的值；

(3) 证明：直线是（２）中曲线的“上夹线”。

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