Question

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

．
（1）若△ABC的面积等于

3

，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵c=2，cosC=

1

2

，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：a²+b²-ab=4，
又△ABC的面积等于

3

，sinC=

3

2

，
∴

1

2

absinC=

3

，
整理得：ab=4，（4分）
联立方程组

a2+b2-ab=4 ab=4

，
解得a=2，b=2；（6分）
（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，（8分）
联立方程组

a2+b2-ab=4 b=2a

，
解得：a=

2 3

3

，b=

4 3

3

，
又sinC=

3

2

，
则△ABC的面积S=

1

2

absinC=

2 3

3

．（10分）