Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=1+

3

x

则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

分析：任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）由此求出f（-x），又f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（x）=-f（-x），两者联立解出x∈（-∞，0）时的解析式．

解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（x）=-f（-x），①
任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=1-

3	x

②
①②联立得f（x）=-1+

3	x

故应填f（x）=-1+

3	x

．

点评：考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．