题目内容
18．已知z为复数，则下列各式成立的是（ ）| A． | |z|2=z2 | B． | |z|2=|z2| | C． | z•$\overline{z}$=1 | D． | z•$\overline{z}$=z2 |
分析 举例说明A、C、D选项不成立，也可以证明B选项成立．
解答 解：对于A，当z=i时，|z|2=1，z2=-1，|z|2≠z2，∴A不成立；
对于B，z=a+bii|z|2=${（\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}）}^{2}$=a2+b2
|z2|=|a2-b2+2abi|=$\sqrt{{{（a}^{2}{-b}^{2}）}^{2}+{{4a}^{2}b}^{2}}$=a2+b2，
∴|z|2=|z2|，B成立；
对于C，z=a+bi时，z•$\overline{z}$=a2+b2=|z|2，∴C不成立；
对于D，z=i时，z•$\overline{z}$=i•（-i）=1，z2=-1，z•$\overline{z}$≠z2，∴D不成立．
故选：B．
点评 本题考查了复数的概念与应用问题，是基础题目．
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