Question

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|（x-6）•（x+2）＞0}．
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

Answer 1

解：∵不等式（x-6）•（x+2）＞0的解为x＜-2或x＞6
∴集合B=（-∞，-2）∪（6，+∞）
（1）∵集合A={x|a≤x≤a+3}，且A∩B=Φ，
∴-2≤a且a+3≤6，解之得-2≤a≤3
因此A∩B=Φ时，a的取值范围是[-2，3]；
（2）∵A∪B=B，∴A?B
∵A={x|a≤x≤a+3}，
∴a+3＜-2或a＞6，解之得a＜-5或a＞6，
因此A∪B=B时，a的取值范围是（-∞，-5）∪（6，+∞）
分析：（1）集合B化简得：B=（-∞，-2）∪（6，+∞）．若A∩B=∅，则A?[-2，6]，结合数轴建立不等关系，解之可得a的取值范围是[-2，3]；
（2）若A∪B=B则A?B，结合数轴建立不等关系，解之可得a的取值范围是（-∞，-5）∪（6，+∞）．
点评：本题给出两个集合的关系，求参数a的取值范围，着重考查了一元二次不等式解法和集合包含关系判断及应用等知识，属于基础题．